Giải bài 6 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho \(\dfrac{SI}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\). Chứng minh:
a) \(BD ⊥ SC\);
b) \( IK ⊥(SAC)\).
Hướng dẫn:
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian, ta chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại.
a)
Ta có: \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot BD \)
Lại có \(ABCD \) là hình thoi nên \(BD\bot AC \)
Do đó: \(\left\{\begin{align}&BD\bot SA\\&BD\bot AC\\&SA, AC\subset (SAC)\\ \end{align}\right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\\\Rightarrow BD\bot SC \)
b) Vì \(\dfrac{SI}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\Rightarrow IK//BD \) (theo định lý Ta -lét đảo)
Mà \(BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow IK\bot \left( SAC \right) \)
